Nos dias atuais tem-se questionado muito sobre: a forma tradicional de educar e o modo de transformar a aula em um ambiente estimulante para o educando. As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Pois, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina; sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido", em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.
Este trabalho busca fornecer um recurso didático que possa despertar o interesse dos educando através jogos matemáticos construídos a partir de materiais recicláveis. O jogo, na Educação Matemática, "passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado promotor de aprendizagem. A criança, colocada diante de situações lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende também a estrutura matemática presente" (MOURA, 1996, p.80).
Com o uso de materiais recicláveis além de promover uma sensibilização da necessidade do reaproveitamento de material de sucata têm-se o objetivo de sensibilização sobre a produção e destinação do lixo. A confecção desses jogos provocará a interação entre professores e alunos, pois os mesmos serão elaborados a partir de materiais que não requerem, necessariamente, recursos financeiros, visto que serão utilizados materiais recicláveis e essa mobilização possibilitará uma maior interação entre o grupo. (MAIOR E MELO, 2004).
O jogo matemático sugerido é o BINGO DAS OPERAÇÕES, onde os alunos estaram trabalhando diretamente com as quatro operações matemáticas de acordo com o ano em que estiver cursando.
Materiais:
Caixas de cereais ou papelão para confecção das cartelas;
60 Tampas de garrafas PET (média)
02 garrafas PET
01 caixa de sapato
Jornal
Régua, canetinhas, fita adesiva
Grão para a marcação
Número de participantes: 2 ou mais jogadores
Faixa etária: A partir de 7 anos
Confecção do bingo:
1. Cortar retângulos com as caixas de papelão (16 x 14 cm) e depois dividir cada cartela em 9 quadros para em seguida ser colocada em cada quadro uma operação matemática.
2. Para fazer o sorteio deve ser colocado no verso de cada tampinha de garrafa PET um número que corresponda a um resultado das operações matemáticas presentes na cartela.
3. Os resultados ficarão dentro de um recipiente feito de garrafa PET para o sorteio. Para confecção desse recipiente deve-se cortar as garrafas PET e uni-las pelo gargalo e em uma delas produzir um alavanca de jornal e fita adesiva para misturar as tampas. O suporte que ficará a roda do bingo será feita de caixa de sapato.
Como jogar:
As cartelas serão distribuídas aos jogadores e será dado um tempo de cinco minutos para a resolução das operações presentes nela.
Para dar início à partida, todos os participantes devem estar atentos aos números cantados e aos resultados de suas cartelas.
Vencedor:
Vencerá o jogador que completar a sua cartela primeiro.
O Bingo das Operações é apenas um dos muitos tipos de jogos que podem ser utilizados em sala de aula para o ensino da matemática. O importante é que o professor tenha objetivos claros do que pretende atingir com a atividade proposta. O jogo é um facilitador da aprendizagem, pois mobiliza a dimensão lúdica para a resolução de problema, disponibilizando o aluno a aprender.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
MOURA, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org.).
Maior, E.S. UMA PROPOSTA PARA O USO DE JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: CONFECÇÃO DE JOGOS COM MATERIAIS RECICLÁVEIS. Anais DO VIII ENEM, 2004.
Fonte:Artigonal
domingo, 11 de março de 2012
Inequação do 2º grau
As inequações são expressões matemáticas que utilizam, na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades:
>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente
As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bháskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.
Exemplo 1
Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.
>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente
Exemplo 1
Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.
S = {x ? R / –7/3 < x < –1}
Exemplo 2
Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.
Exemplo 2
Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.
S = {x ? R / x ≤ –1 ou x ≥ 1/2}
Exemplo 3
Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.
Exemplo 3
Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.
S = {x ? R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}
Exemplo 4
Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.
S = {x ? R / x < 3 e x > 3}
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Graduado em Matemática
Fonte:Brasil Escola
Inequação do 1º grau
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.
Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.
Onde a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0
Resolvendo uma inequação de 1° grau
Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade. Observe dois exemplos:
Exemplo1: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.
Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)
-2x > -7
Multiplicando por (-1)
2x < 7
x < 7/2
x < 7/2
Portanto a solução da inequação é x < 7/2.
Exemplo 2: Resolva a inequação 2x – 6 < 0.
Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3
2x < 6
x < 6/2
x < 3
Portanto a solução da inequação e x < 3
Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:
1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2
Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x – 6 = 0
x = 3
2x – 6 < 0
2x – 6 = 0
x = 3
Fonte :Info Escola
Equações do Segundo Grau
Equação do 2º grau
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com 
.
.
Exemplos:
| Equação | a | b | c |
| x²+2x+1 | 1 | 2 | 1 |
| 5x-2x²-1 | -2 | 5 | -1 |
Classificação:
- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0 » x²=9 » x=
» x= 
» x=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x
x(x-9)=0 » x=0,9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Resolução de equações do 2º grau:
A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.
- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.
Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau?
Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:
Multiplicamos os dois membros por 4a:
4a²x²+4abx+4ac=0
4a²x²+4abx=-4ac
Somamos b² aos dois membros:
4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
Fatoramos o lado esquedo e chamamos de 
(delta)
(delta)
b²-4ac:
(2ax+b)²= 
2ax+b=
2ax=-b 
Logo:
ou 
Fórmula de Bháskara:
 |  |
Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0
a=3, b=-7 e c=2
= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25
Substituindo na fórmula:
= 
e 
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:
2) -x²+4x-4=0
a=-1, b=4 e c=-4
= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0
Sustituindo na fórmual de Bháskara:
» x=2 
- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. (
)
)
3) 5x²-6x+5=0
a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
Note que 
<0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
<0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
Logo: 
» vazio
» vazio
Propriedades:
 | Duas raízes reais e diferentes |
 | Duas raízes reais e iguais |
 | Nenhuma raiz real |
Relações entre coeficientes e raízes
 |  |
Vamos provar as relações descritas acima:
Dado a equação ax²+bx+c=0, com 
e 
, suas raízes são:
e , suas raízes são:
e 
A soma das raízes será:
Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
O produto das raízes será:
Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.
Obtendo: 
Substituindo por 
e 
:
e :
Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:
x² - Sx + P = 0
|
Exemplos:
1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:
a) x² - 4x + 3=0
[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:
b) 2x² - 6x -8 =0
Sendo a=2, b=-6 e c=-8
c) 4-x² = 0
Sendo a=-1, b=0 e c=4:
Resolução de equações fracionárias do 2º grau:
Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.
Exemplos resolvidos:
a) 
Onde 
, pois senão anularia o denominador
Onde , pois senão anularia o denominador
[Sol] Encontrando o m.m.c dos denominadores: 2x
Então: 
Eliminando os denominadores, pois eles são iguais:
» 
Aplicando a fórmula de Bháskara:
Logo, x = 2 e x` = 4. » S={2,-4}
b ) 
e 
e
[Sol] m.m.c dos denominadores: (x-1).(x+2)
Então: 
Eliminando os denominadores:
» 
» 
» 
* Note que a solução da equação deve ser diferente de 1 e 2 pois senão anularia o denominador, logo a solução da equação será somente:
x=-1 » S={-1}
Resolução de equações literais do 2º grau:
Equações literais são as que possuem uma ou mais letras além da incógnita.
| Equação |
a
|
b
|
c
|
| x² - (m+n)x + p = 0 |
1
|
-(m+n)
|
p
|
Exemplo: Determine o valor da incógnita x.
1) x²-3ax+2a²=0
[Sol] Aplicando a fórmula de Bháskara:
a=1, b=-3a, c=2a²
, Logo:
x = 2a e x = a » S={a,2a}
Resolução de equações biquadradas
Equacão biquadrada como o próprio nome diz, são equações nas quais estão elevadas ao quadrado duas vezes, sua forma é:
 onde  |
Exemplo resolvido:
1) 
Fazendo x² = y , temos 
Substituindo os valores na equação, temos:
y² - 5y + 4 = 0
Aplicando Bháskara:
Logo, y = 4 e y`= 1
Voltando a variável x:
Como y=x², temos:
x²=4 » 
e x²=1 » 
e x²=1 »
Então a solução será » S={-2,-1,1,2}
ou simplesmente 
Fonte: Exatas
